Verslo planavimas ir vertinimas · 2 skyrius · 2.2 · treniruoklis

Kiek žinome apie rytojų?

Bankas klaus augimo tempo, tiekėjas – užsakymo, valdyba – rizikos. Atsakysi skaičiais?

Rolandas Rakštys · lektorius · Vytauto Didžiojo universitetas, Žemės ūkio akademija · Bioekonomikos plėtros fakultetas, Verslo ir kaimo plėtros katedra · [email protected] · ORCID 0000-0003-0299-9930

2 skyrius „Verslo planavimo ir vertinimo procesas“, 2.2 poskyris · skyriaus v1.0.6 (2026-10-06) · rinkinio v1.2.1 · 6 dalys · ≈ 50 min.

Rakštys, R. (2026). 2 skyrius. Verslo planavimo ir vertinimo procesas (v1.0.6, 2026-10-06). Verslo planavimas ir vertinimas. Vytauto Didžiojo universitetas, Žemės ūkio akademija. https://rakstys.eu/studijos/verslo-planavimas-ir-vertinimas/skyriai/ch02/ · CC BY-NC-ND 4.0

2.2 poskyris · analitiniai modeliai ir formulės

Rinkis formulę

Formulė (2.1) · CAGR

1 / 7 · Situacija

Kokiu tempu įmonė augo?

CAGR sudėtinis metinis augimo tempas (angl. Compound Annual Growth Rate)V₀ pradinė reikšmėVₙ galutinė reikšmėn laikotarpių skaičius

Maisto perdirbimo įmonės vadovė rengia paskolos paraišką. Augimo tempas taps pagrindine paraiškos prielaida, todėl bankas jo klaus pirmiausia.

5002020

8202025

Paskolos paraiška

Pajamos 2025 m.820 tūkst. EUR

Augimo prielaida_____ % per metus

Pajamos, tūkst. EUR – įmonės metinės ataskaitos; mokomasis pavyzdys, dydžiai atitinka vidutinės Lietuvos perdirbimo įmonės mastą.

Formulė (2.1) · CAGR

2 / 7 · Metodas

Kuris rodiklis leidžia palyginti augimą skirtingais laikotarpiais vienu matu?

CAGR sudėtinis metinis augimo tempas

Formulė (2.1) · CAGR

3 / 7 · Duomenys

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.1)

V₀ pradinė reikšmėVₙ galutinė reikšmėn laikotarpių skaičiusBVP bendrasis vidaus produktas

Formulė (2.1) · CAGR

4 / 7 · Skaičiavimas

Apskaičiuok sudėtinį metinį augimo tempą

CAGR sudėtinis metinis augimo tempasV₀ pradinė reikšmėVₙ galutinė reikšmėn laikotarpių skaičius

CAGR = (V_nV₀)^1/n − 1 = (820500)^1/5 − 1 = 1,64^0,2 − 1 = CAGR procentais %

Formulė (2.1) · CAGR

5 / 7 · Išvada

Kurį sakinį galima rašyti paraiškoje?

CAGR sudėtinis metinis augimo tempas

Formulė (2.1) · CAGR

6 / 7 · Kodėl

Kodėl CAGR (10,4 %) mažesnis už 64 % / 5 = 12,8 %?

CAGR sudėtinis metinis augimo tempasV₀ pradinė reikšmė

Formulė (2.1) · CAGR

7 / 7 · Ribotumas

Ko CAGR nemato?

CAGR sudėtinis metinis augimo tempas

Keisk tarpinių metų pajamas, tūkst. EUR:

2021 m. 2022 m. 2023 m. 2024 m.

CAGR10,4 %

metinių pokyčių vidurkis

Išbandyk skaičiuoklėje (2.1) ↗

Formulė (2.2) · SMA

1 / 6 · Situacija

Kiek užsakyti gegužei?

SMA slenkantis vidurkis (angl. Simple Moving Average)k lango dydis – periodų skaičius vidurkyjeF prognozė

Prekybos įmonės pirkimų vadovas iki mėnesio pabaigos turi pateikti tiekėjui gegužės užsakymą: per didelis įšaldys pinigus atsargose, per mažas paliks tuščias lentynas.

sausis42

vasaris38

kovas45

balandis41

gegužė?

Pardavimai, tūkst. EUR – įmonės pardavimų apskaita; mokomasis pavyzdys.

Formulė (2.2) · SMA

2 / 6 · Metodas

Kada tinka slenkantis vidurkis?

SMA slenkantis vidurkis

Formulė (2.2) · SMA

3 / 6 · Duomenys

Kurie mėnesiai patenka į gegužės prognozę, kai k = 3?

SMA slenkantis vidurkisk lango dydis

Formulė (2.2) · SMA

4 / 6 · Skaičiavimas

Apskaičiuok gegužės prognozę

SMA slenkantis vidurkisF prognozėk lango dydis

F_geg = SMA_bal = 1kΣ Y_i = 38 + 45 + 413 = Gegužės prognozė, tūkst. EUR tūkst. EUR

Formulė (2.2) · SMA

5 / 6 · Išvada

Ką reiškia 41,3 tūkst. EUR?

SMA slenkantis vidurkis

Formulė (2.2) · SMA

6 / 6 · Ribotumas

Kaip prognozę keičia lango dydis?

SMA slenkantis vidurkisk lango dydis

Pasirink k:

Išbandyk skaičiuoklėje (2.2) ↗

Formulė (2.3) · Glodinimas

1 / 8 · Situacija

Ar prognozė gali greičiau reaguoti?

α glodinimo parametraseksponentinis glodinimas (angl. exponential smoothing)F prognozėY faktinė reikšmė

Tas pats pirkimų vadovas pastebi, kad slenkantis vidurkis vėluoja reaguoti į pokyčius, ir nori prognozės, kuri labiau paisytų paskutinio mėnesio.

balandžio prognozė43

balandžio faktas41

gegužės prognozė?

Tūkst. EUR – ta pati pardavimų apskaita; mokomasis pavyzdys.

Formulė (2.3) · Glodinimas

2 / 8 · Duomenys

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.3)

α glodinimo parametrasF prognozėY faktinė reikšmėSMA slenkantis vidurkis

Formulė (2.3) · Glodinimas

3 / 8 · Skaičiavimas

Apskaičiuok gegužės prognozę

α glodinimo parametrasF prognozėY faktinė reikšmė

F₅ = α · Y₄ + (1 − α) · F₄ = 0,2 × 41 + 0,8 × 43 = Gegužės prognozė, tūkst. EUR tūkst. EUR

Formulė (2.3) · Glodinimas

4 / 8 · Išvada

Faktas buvo 41, o prognozė nukrito tik nuo 43 iki 42,6. Kodėl?

α glodinimo parametras

Formulė (2.3) · Glodinimas

5 / 8 · Kas, jei

Kaip prognozę keičia α?

α glodinimo parametrasF prognozė

α = 0,2

naujam faktui (41)20 %

senai prognozei (43)80 %

GEGUŽĖS PROGNOZĖ42,6

Prognozės tikslumas · MAE

6 / 8 · Tikslumas

Kuriuo metodu remtis kitą ketvirtį?

MAE vidutinė absoliučioji paklaida (angl. mean absolute error)Y faktasF prognozė

Metodai duoda skaičių, bet nė vienas nepasako, ar juo galima pasitikėti. Tikslumas matuojamas taip: metodas pritaikomas jau turimiems istoriniams duomenims ir žiūrima, kiek jis nuo jų nukrypo.

Mėnuo	1	2	3	4
Prognozė F	41,0	42,3	41,7	43,0
Faktas Y	38	45	41	44

Slenkančio vidurkio prognozės ir faktai, tūkst. EUR – ta pati pardavimų apskaita.

Prognozės tikslumas · MAE

7 / 8 · Skaičiavimas

Apskaičiuok vidutinę absoliučiąją paklaidą

MAE vidutinė absoliučioji paklaidaY faktasF prognozė

MAE = 1nΣ |Y_t − F_t| = |38 − 41,0| + |45 − 42,3| + |41 − 41,7| + |44 − 43,0|4 = MAE, tūkst. EUR

Prognozės tikslumas · MAE

8 / 8 · Išvada

Prognozė vidutiniškai prasilenkia 1,85 tūkst. EUR. Ką tai reiškia sprendimui?

MAE vidutinė absoliučioji paklaida

Formulė (2.4) · Regresija

1 / 7 · Situacija

Ko tikėtis mainais už rinkodaros biudžetą?

tiesinė regresija (angl. linear regression)OLS mažiausių kvadratų metodas (angl. Ordinary Least Squares)a laisvasis narysb regresijos koeficientas

Rinkodaros vadovė kitų metų biudžete prašo papildomų lėšų ir turi pagrįsti, ko įmonė gali tikėtis mainais.

Metai	X – biudžetas	Y – pajamos
1	10	285
2	20	320
3	30	350
4	40	380
5	50	405

Tūkst. EUR – įmonės valdymo apskaita; mokomasis pavyzdys.

Formulė (2.4) · Regresija

2 / 7 · Skaičiavimas

Apskaičiuok regresijos koeficientą b

OLS mažiausių kvadratų metodasb regresijos koeficientasn stebėjimų skaičius

n = 5ΣX = 150ΣY = 1 740ΣXY = 55 200ΣX² = 5 500

b = nΣXY − ΣXΣYnΣX² − (ΣX)² = 276 000 − 261 00027 500 − 22 500 = b

Formulė (2.4) · Regresija

3 / 7 · Skaičiavimas

Kuris laisvojo nario a skaičiavimas teisingas?

a laisvasis narysb regresijos koeficientasX̄, Ȳ vidurkiai: 30 ir 348

Formulė (2.4) · Regresija

4 / 7 · Skaičiavimas

Kokių pajamų tikėtis, jei biudžetas bus 45 tūkst. EUR?

Ŷ prognozuojama reikšmėa laisvasis narysb regresijos koeficientas

Ŷ = a + bX = 258 + 3,0 × 45 = Ŷ, tūkst. EUR tūkst. EUR

Formulė (2.4) · Regresija

5 / 7 · Išvada

Ką vadovė gali sakyti valdybai?

b regresijos koeficientasa laisvasis narys

Prognozės tikslumas · R²

6 / 7 · Kodėl

R² ≈ 0,997. Ar tai įrodo, kad rinkodara sukelia pajamų augimą?

R² determinacijos koeficientas (angl. coefficient of determination)

R² = 1 − Σ(Y − Ŷ)² = 30Σ(Y − Ȳ)² = 9 030 ≈ 0,997 apskaičiuota iš šio pavyzdžio duomenų, kaip ir skyriuje; skyriuje minima 0,82 – įprastesnės reikšmės pavyzdys, ne šio pavyzdžio rezultatas

Formulė (2.4) · Regresija

7 / 7 · Ribotumas

Kiek toli galima tęsti tiesę?

Ŷ prognozuojama reikšmė

Biudžetas X = 45 tūkst. EUR

Ŷ = 393 tūkst. EUR

stebėtų duomenų ribose

R² ≈ 0,997 – įtartinai gerai: mokomieji duomenys sudėlioti tvarkingai. Tikrovėje toks sutapimas yra įspėjimas, ne pergalė – regresija rodo koreliaciją, ne priežastingumą.

Išbandyk skaičiuoklėje (2.4) ↗

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

1 / 7 · Situacija

Kiek pajamų duos naujas produktas?

E(V) svertinė tikėtina vertė (angl. expected value)σ standartinis nuokrypisp scenarijaus tikimybėV scenarijaus vertė

Valdyba sprendžia, ar pradėti naujo produkto gamybą, ir prašo ne vieno skaičiaus, o intervalo su tikimybėmis.

Scenarijus	Tikimybė p	Pajamos V, tūkst. EUR
Optimistinis	0,25	600
Bazinis	0,50	400
Pesimistinis	0,25	200

Pardavimų komandos ir gamybos vertinimai; mokomasis pavyzdys.

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

2 / 7 · Skaičiavimas

Apskaičiuok svertinę tikėtiną vertę

E(V) svertinė tikėtina vertėp tikimybėV vertė

E(V) = Σ p_i · V_i = 0,25 × 600 + 0,50 × 400 + 0,25 × 200 = E(V), tūkst. EUR tūkst. EUR

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

3 / 7 · Skaičiavimas

Apskaičiuok standartinį nuokrypį

σ standartinis nuokrypisE(V) svertinė tikėtina vertė

σ = √Σ p_i(V_i − E(V))² = √(0,25 × 200² + 0,50 × 0² + 0,25 × 200²) = σ, tūkst. EUR tūkst. EUR

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

4 / 7 · Vertinimas

Kokia šio projekto sklaida?

CV variacijos koeficientas (angl. coefficient of variation)σ standartinis nuokrypis

Vadovėlio Excel modelio orientacinės ribos: iki 15 % – santykinai maža sklaida, 15–30 % – vidutinė, virš 30 % – didelė. Tai didaktinis susitarimas, ne universali norma.

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

5 / 7 · Kodėl

Kodėl tikėtina vertė sutapo su baziniu scenarijumi?

E(V) svertinė tikėtina vertė

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

6 / 7 · Išvada

Kodėl valdybai neužtenka vien tikėtinos vertės?

E(V) svertinė tikėtina vertėσ standartinis nuokrypisCV variacijos koeficientas

Formulės (2.5)–(2.6) · Scenarijai

7 / 7 · Ribotumas

Kas nutinka, kai tikimybės nesimetriškos?

E(V) tikėtina vertėσ standartinis nuokrypisCV variacijos koeficientas

Optimistinis (600): p = 0,25 Pesimistinis (200): p = 0,25

Bazinis (400): p = 0,50 (likutis iki 1)

E(V)400

σ141

CV35 %

didelė sklaida

Išbandyk skaičiuoklėje (2.5) ↗

Formulė (2.7) · Elastingumas

1 / 7 · Situacija

Kiek projekto vertė priklauso nuo kainos?

ε elastingumo koeficientas (angl. elasticity)NPV grynoji dabartinė vertė (angl. Net Present Value)

Prieš derybas su pirkėju finansų vadovas turi žinoti, kiek projekto vertė priklauso nuo kainos: jei priklausomybė didelė, nuolaida kainuos daugiau, nei atrodo.

bazinis scenarijus10 EUR/vnt.NPV 500 tūkst. EUR

kaina −10 %9 EUR/vnt.NPV 325 tūkst. EUR

To paties projekto modelis; mokomasis pavyzdys.

Formulė (2.7) · Elastingumas

2 / 7 · Duomenys

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.7)

ε elastingumo koeficientasNPV grynoji dabartinė vertė

Formulė (2.7) · Elastingumas

3 / 7 · Skaičiavimas

Apskaičiuok NPV elastingumą kainos atžvilgiu

ε elastingumo koeficientasNPV grynoji dabartinė vertė

ε = ΔY / YΔX / X = (325 − 500) / 500(9 − 10) / 10 = ε

Formulė (2.7) · Elastingumas

4 / 7 · Išvada

Ką reiškia ε = 3,5?

ε elastingumo koeficientasNPV grynoji dabartinė vertė

Formulė (2.7) · Elastingumas

5 / 7 · Išvada

Kaip vadinama tokia prielaida ir ką su ja daryti?

kertinė prielaida (angl. load-bearing assumption)

Formulė (2.7) · Elastingumas

6 / 7 · Kodėl

Kodėl nuolaida kainuos daugiau, nei atrodo?

ε elastingumo koeficientasNPV grynoji dabartinė vertė

Formulė (2.7) · Elastingumas

7 / 7 · Ribotumas

Kodėl toliau nuo šių dviejų taškų eiti negalima?

ε elastingumo koeficientasNPV grynoji dabartinė vertė

Pasirink kainą:

Elastingumas – vietinis matas: ε = 3,5 išmatuotas tarp šių dviejų taškų ir negalioja visam kainų intervalui. Kitų kainų NPV skyrius nepateikia, todėl jų čia nėra.

NPV, TŪKST. EUR500

NPV pokytis: 0 %

Išbandyk skaičiuoklėje (2.7) ↗

Pabaiga

Iš kur ši medžiaga

Skaičiai ir sąvokos – iš 2 skyriaus 2.2 poskyrio skaitinių pavyzdžių, 2.5 poskyrio (Excel modelis) ir vadovėlio žodynėlio (CAGR, slenkantis vidurkis, eksponentinis glodinimas, vidutinė absoliučioji paklaida, determinacijos koeficientas, variacijos koeficientas, elastingumas, kertinė prielaida).

Rakštys, R. (2026). 2 skyrius. Verslo planavimo ir vertinimo procesas (v1.0.6, 2026-10-06). Verslo planavimas ir vertinimas. Vytauto Didžiojo universitetas, Žemės ūkio akademija. https://rakstys.eu/studijos/verslo-planavimas-ir-vertinimas/skyriai/ch02/ · CC BY-NC-ND 4.0

Skaidrės parengtos remiantis vadovėliu „Verslo planavimas ir vertinimas“. Tekstas susistemintas ir vizualiai sumaketuotas pasitelkus dirbtinio intelekto įrankius (Claude), laikantis autoriaus nustatytų darbo su DI protokolo ir verifikavimo procedūrų.

Kiek žinome apie rytojų?

Rinkis formulę

Kokiu tempu įmonė augo?

Kuris rodiklis leidžia palyginti augimą skirtingais laikotarpiais vienu matu?

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.1)

Apskaičiuok sudėtinį metinį augimo tempą

Kurį sakinį galima rašyti paraiškoje?

Kodėl CAGR (10,4 %) mažesnis už 64 % / 5 = 12,8 %?

Ko CAGR nemato?

Kiek užsakyti gegužei?

Kada tinka slenkantis vidurkis?

Kurie mėnesiai patenka į gegužės prognozę, kai k = 3?

Apskaičiuok gegužės prognozę

Ką reiškia 41,3 tūkst. EUR?

Kaip prognozę keičia lango dydis?

Ar prognozė gali greičiau reaguoti?

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.3)

Apskaičiuok gegužės prognozę

Faktas buvo 41, o prognozė nukrito tik nuo 43 iki 42,6. Kodėl?

Kaip prognozę keičia α?

Kuriuo metodu remtis kitą ketvirtį?

Apskaičiuok vidutinę absoliučiąją paklaidą

Prognozė vidutiniškai prasilenkia 1,85 tūkst. EUR. Ką tai reiškia sprendimui?

Ko tikėtis mainais už rinkodaros biudžetą?

Apskaičiuok regresijos koeficientą b

Kuris laisvojo nario a skaičiavimas teisingas?

Kokių pajamų tikėtis, jei biudžetas bus 45 tūkst. EUR?

Ką vadovė gali sakyti valdybai?

R² ≈ 0,997. Ar tai įrodo, kad rinkodara sukelia pajamų augimą?

Kiek toli galima tęsti tiesę?

Kiek pajamų duos naujas produktas?

Apskaičiuok svertinę tikėtiną vertę

Apskaičiuok standartinį nuokrypį

Kokia šio projekto sklaida?

Kodėl tikėtina vertė sutapo su baziniu scenarijumi?

Kodėl valdybai neužtenka vien tikėtinos vertės?

Kas nutinka, kai tikimybės nesimetriškos?

Kiek projekto vertė priklauso nuo kainos?

Pažymėk korteles, kurių reikia formulei (2.7)

Apskaičiuok NPV elastingumą kainos atžvilgiu

Ką reiškia ε = 3,5?

Kaip vadinama tokia prielaida ir ką su ja daryti?

Kodėl nuolaida kainuos daugiau, nei atrodo?

Kodėl toliau nuo šių dviejų taškų eiti negalima?

Iš kur ši medžiaga

Treniruoklio scenarijus